Apresentador : João Vitor Borges de Oliveira Mateus

Data: 02/03/2026
Horário: 14:00
Local: Sala 600B do Departamento de Computação e Matemática

Descrição: Nesta dissertação de mestrado, apresentamos uma introdução às leis de conservação não viscosas com fluxos estritamente convexos, além de discutir uma exigência adicional para as soluções, conhecida como condição de entropia. Mostraremos que as soluções que satisfazem essa condição existem e são únicas. Iniciaremos abordando o método das características, que serve de base para a obtenção de soluções de diversas equações diferenciais parciais. Em seguida, apresentaremos as equações de conservação não viscosas, da forma ut + div F(u) = 0, com foco no caso unidimensional. Um dos exemplos mais simples de equações desse tipo, o qual será amplamente abordado nesse trabalho, é a Equação de Burgers, que é o caso onde F(u) = u2/2. Essa equação se mostrará bastante útil para servir como um "laboratório"de exemplos no contexto de soluções fracas, onde serão apresentado os conceitos de choque e rarefação. Para soluções descontínuas, o choque será caracterizado pela condição de Rankine-Hugoniot que, apesar de aumentar o conjunto de soluções para as equações de conservação, nos traz inconsistências físicas e problemas com unicidade. Para contornar esses problemas, será imposta a condição de entropia para filtrar soluções "relevantes"fisicamente das leis de conservação. Por fim, mostraremos via aproximação de diferenças a existência de soluções de entropia e depois a unicidade.