O
objetivo deste curso é apresentar alguns dos métodos numéricos mais
utilizados e analisar detalhadamente a aplicabilidade e as limitações
de cada um dos métodos.
Na
modelagem matemática de problemas surgem frequentemente equações,
equações diferenciais, sistemas lineares ou não lineares, entre outras
situações, que necessitam de um tratamento numérico. A disciplina
pretende mostrar ao aluno uma visão completa e integrada do conjunto de
métodos numéricos para que ele possa empregá-los de forma criteriosa no
desenvolvimento de sua pesquisa.
Sistema
de números discretos do Computador. Erro e instabilidade de processos
numéricos. Método dos mínimos quadrados (regressão linear, ajuste de
curvas por famílias de funções lineares nos parâmetros e por funções
linearizáveis, caso geral). Interpolação polinomial (formas
interpoladoras de Newton e de Lagrange, erro na interpolação).
Integração Numérica (fórmulas de Newton-Cotes, erro na integração).
Solução de equações não lineares (método do ponto fixo e método de
Newton, ordem de convergência). Solução de sistemas de equações não
lineares (Método de Newton). Solução de Sistemas Lineares (métodos
diretos
e indiretos, métodos para matrizes esparsas e de grande porte).
Derivação numérica (fórmulas de diferenças). Equações diferenciais
ordinárias: existência e unicidade. Métodos de Euler, Taylor e
Runge-Kutta para problemas de valor inicial de primeira ordem. Equações
de ordem superior e sistemas de equações diferenciais.
T. A. Davis, Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM, Philadelphia, 2006.
G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, 3rd edition, Johns Hopkins University Press, 1996.
R. L. Burden; J. D. Faires. Análise Numérica, Thomson, 2003.
N. Bertoldi Franco, Cálculo Numérico, Prentice Hall, São Paulo, 2006.
S. Conte, De Boor, Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach, Mc Graw-Hill, 1981.
O
aluno será avaliado por meio do desenvolvimento e apresentação de
projetos (40% da nota) e de duas provas escritas (60% da nota).