SEMINÁRIOS PPGM

Jaylson Jair da Silveira (Universidade Federal de Santa Catarina)

Existem evidências empíricas robustas de que regras de formação de preços (incluindo salários) e expectativas individuais sobre inflação, produto e desemprego são persistentemente heterogêneas e variam endogenamente ao longo do tempo. Partindo dessas evidências, venho elaborando dinâmicas evolucionárias (arcabouço oriundo da teoria dos jogos evolucionários) para formalizar processos de seleção de estratégias em determinados contextos econômicos. Por exemplo, em um determinado momento, cada agente econômico pode estar otimista ou pessimista ou mesmo ser neutro (tudo vai se manter como está) com relação ao futuro da economia. O conjunto de expectativas dos agentes afeta diretamente o consumo e o investimento agregados e, consequentemente, o produto e o emprego da economia, o que pode ratificar ou não as expectativas de alguns indivíduos e, portanto, levar à revisão de expectativas de uma parcela considerável dos agentes. Isto por sua vez, pode afetar novamente a economia como um todo, desembocando em um processo de retroalimentação entre a microdiversidade de expectativas.

Halit Sevki Aslan (Postdoc Fellow FAPESP - FFCLRP/USP)

In this talk, we study the global (in time) existence of small data solutions to some Cauchy problems for semilinear damped wave models with time-dependent coefficients. The goal is to understand the influence of oscillations in coefficients on solutions to some semilinear models with an “effective-like" damping term, where the data are supposed to belong to different classes of regularity.

Wladimir Neves (UFRJ)

This paper concerns the homogenization of Schr ̈odinger equations for non-crystalline matter, that is to say the coefficients are given by the composition of stationary functions with stochastic deformations. Two rigorous results of so-called effective mass theorems in solid state physics are obtained: a general abstract result (beyond the classical stationary ergodic setting), and one for quasi-perfect materials (i.e. the disorder in the non-crystalline matter is limited). The former relies on the double-scale limits and the wave function is spanned on the Bloch basis. Therefore, we have extended the Bloch Theory which was restrict until now to crystals (periodic setting). The second result relies on the Perturbation Theory and a special case of stochastic deformations, namely stochastic perturbation of the identity.

Luiz Hartmann - DM-UFSCar

A noção de determinante de um operador em um espaço de Hilbert é uma questão natural. Os físicos já utilizavam este conceito em operadores auto-adjuntos sem uma definição concreta na primeira metade do século passado. Apenas em 1971, Ray e Singer definiram este determinante utilizando a função zeta e a expansão assintótica do traço do operador do calor. O determinante de Fredholm já era conhecido desde o início do século XX, e pode ser visto como a generalização a um espaço de Hilbert do polinômio característico de um operador de dimensão finita.
Nesta palestra apresentarei a relação entre o Zeta determinante e o determinante de Fredholm de operadores auto-adjuntos pertencentes a alguma classe de Schatten.
Apresentarei também a expansão assintótica desses elementos. Estas informações constituem as bases que permitem a extensão do Teorema de Cheeger-Müller para espaços com singularidades cônicas, apresentado recentemente. Este é um trabalho conjunto com Matthias Lesch (Universidade de Bonn).

Lucas Lisboa Leão e Guilherme Corsini

1. Nesta palestra apresentaremos resultados que foram estudados no final da graduação a respeito de equações diferenciais neutras. Iniciaremos com uma adaptação do método de Picard para garantir existência a unicidade de soluções para a classe de equações neutras com retardo dependendo do estado em \mathbb{R}^n . Em seguida estenderemos este método para abordar o problema num espaço de Banach X com funções L^p-Lipschitz.

2. Nesta apresentação, iremos pontuar alguns conceitos e resultados elementares na teoria dos Campos Vetoriais Suaves por Partes (CVSP), com a finalidade de compreendermos a dinâmica de um modelo matemático que descreve o tratamento intermitente do HIV. Neste tratamento, o paciente está submetido à aplicação de uma determinada droga para o combate à ação das partículas virais no seu corpo. O uso da droga ocorre à medida que as células de defesa do paciente, infectadas ou não, e as partículas virais ultrapassam um determinado valor.

Marcelo Martins dos Santos - IMECC/Unicamp

O Teorema de Picard (também conhecido como Teorema de Picard-Lindelöf ou Teorema de Cauchy-Lipschitz, v. https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Picard-Lindel%C3%B6f) diz que todo campo de vetores lipschitziano (ou função lipschitziana) admite existência e unicidade de trajetórias (de curvas integrais) passando por cada ponto de seu domínio.
A condição do campo ser lipschitziano é suficiente para a tese do teorema mas não é necessária. Um exemplo (contraexemplo) simples é dada pela função (campo escalar) x log x. (Curiosamente, esta função aparece em Otimização - v. e.g. [1, 2] - e em Teoria da Informação: - x log x é a "entropia de Shannon" - v. [3] ou [4, §4.1].)
Nesta palestra, faremos uma apresentação dos campos log-lipschitzianos em conjuntos abertos do $\mathbb{R}^n$, incluindo exemplos e uma proposição mostrando que a tese do Teorema de Picard é válida para campos log-lipschitzianos. Os pré-requisitos para esta primeira parte são noções de Análise no $\mathbb{R}^n$ e de Equações Diferenciais Ordinárias.
Falaremos também sobre um produto do gradiente da solução fundamental do laplaciano com uma função ser um campo log-lipschitziano.
Este resultado tem aplicação na matemática da dinâmica de fluidos.

Referências

[1] Lopes, Marcos Vinı́cius. Trajetória Central Associada à Entropia e o Método do Ponto Proximal em Programação Linear. Dissertação de Mestrado - Universidade Federal de Goiás. 2007. Orientador: Orizon Pereira Ferreira.
[2] Ferreira, O. P.; Oliveira, P. R.; Silva, R. C. M. On the convergence of the entropy-exponential penalty trajectories and generalized proximal point methods in semidefinite optimization. J. Global Optim. 45 (2009), no. 2, 211-227.
[3] Shannon, C. E. A mathematical theory of communication. Bell System Technical Journal, 27 (1948) 379-424, 623-56.
[4] Yockey, Hubert P. Information theory, evolution, and the origin of life. Cambridge University Press, 2005.

Laura Rezzieri Gambera

Nesta palestra apresentaremos a definição e propriedades das famílias resolventes (a,k)-regularizadas, e uma aplicação de seu uso na resolução da equação de Blackstock-Crighton-Westervelt.

Prof. Alexandre Casassola(DCM/FFCLRP)

Apresentamos um conceito de definição de EDP em variedades diferenciáveis e discutimos sua relação com elementos da geometria dessas variedades. Como exemplo apresentamos a equação de Cahn-Hilliard de separação de fases e a equação de curvatura prescrita conforme.

Claudio Vasconcelos (Universidade Federal de São Carlos)

Nesta palestra discutiremos resultados sobre continuidade de operadores do tipo Calderón-Zygmund fortemente singular em espaços de Hardy Hp(Rn) e sua versão local hp(Rn) para 0 < p ≤ 1.Em particular, serão apresentadas condições mais gerais sobre o núcleo de tais operadores e também uma decomposição atômica e molecular de hp(Rn), no qual uma condição de cancelamento mais fraca é assumida.

Trabalho em conjunto com Tiago Picon (Universidade de São Paulo), Galia Dafni e Chun Ho Lau (Concordia University).

Profa. Dra. Kátia Andréia Gonçalves de Azevedo(DCM/FFCLRP)

Apresentaremos exemplos de equações diferenciais com retardo e com impulsos e, em particular, estudaremos a existência e unicidade de soluções fracas de equações diferenciais abstratas impulsivas com tempos de impulsos dependendo do estado.

Prof. Dr. Luis Fernando Gonçalves (UNIFEI-Itajubá)

Recentemente, um sistema suave por partes foi obtido como um modelo entre um predador e duas presas, onde o predador se alimenta de forma adaptativa entre uma presa preferida e uma alternativa. Em tal modelo, fortes evidências de comportamento caótico foram encontradas numericamente. Revisitamos este modelo e provamos a existência de uma conexão de Shilnikov quando os parâmetros são tomados em uma subvariedade do espaço de parâmetros. Como consequência dessa conexão, concluímos que o modelo se comporta de forma caótica para uma região aberta do espaço de parâmetros.

Marcelo Rempel Ebert (FFCLRP / USP)

Nesta palestra pretende-se discutir o metódo conhecido como de fase estacionária, que consiste em obter estimativas para integrais oscilatórias, em particular citamos o lema conhecido por Littman’s lemma. Tal método foi utilizado para obter estimativas dispersivas para o problema de Cauchy para a equação de onda livre

µττ − Δµ = 0, (µ, µτ)(0, χ) = (0, µ1)(χ).

Este método aplica-se também no estudo de outros modelos de equações diferenciais parciais de evolução, como por exemplo para a equação de placas µττ + Δ²µ = 0, enquanto que estimativas a priori podem ser utilizadas para estudar modelos não lineares, dentre os quais cito um importante modelo da da física matemática, conhecido por equação de Einstein - de Sitter para expansão do universo.

Prof. Adriano Francisco Siqueira (Dep. de Ciências Básicas e Ambientais – EEL – USP)

Nesse seminário serão apresentados modelos inéditos desenvolvidos pelo autor aplicados em diferentes contextos, como tratamento de efluentes industriais, fadiga de materiais de uso aeronáutico, fluxo de veículos, nariz eletrônico e fragilidade celular eritrocitária. Será abordado o processo criativo para o desenvolvimento dos modelos, estimadores e propriedades a partir de dados experimentais e insights obtidos de pesquisadores dos diferentes fenômenos apresentados.

Márcio Poletti Laurini (FEARP/ USP)

Neste seminário eu apresento alguns aspectos históricos e desenvolvimentos recentes na modelagem matemática de risco financeiro, com destaque para mensuração de volatilidade e apreçamento de ativos. Em especial eu destaco o uso de novos métodos matemáticos para a solução de problemas em finanças envolvendo teoria de regularidade e métodos para dados em alta dimensão. O objetivo do seminário é mostrar as profundas conexões entre matemática e a solução de problemas relevantes em finanças.

Vanessa Rolnik (FFCLRP / USP)

As equações diferenciais com retardo constituem um campo farto de pesquisa na atualidade, tanto da parte teórica de existência de solução e propriedades qualitativas quanto das aplicações e de técnicas de solução.

O objetivo da palestra é apresentar tais equações de forma simples e introdutória e discutir um pouco da problemática que norteia as pesquisas.

Em especial, daremos destaque aos avanços no desenvolvimento de métodos numéricos para solução desse tipo de equação.

Tiago de Carvalho (FFCLRP / USP)

Nesta palestra abordaremos modelos de evolução de doenças como HIV, cancer e Covid-19.

Na modelagem de são usados sistemas de equações diferencias ordinárias e ocorrem perı́odos com e sem tratamento/isolamento.

Tiago H. Picon (FFCLRP / USP)

Inicialmente vamos abordar a famosa desigualdade de Hardy devida a Godfray Harold Hardy (1877-947) e algumas de suas variações partindo de ferramentas simples do Cálculo Diferencial e Integral.

Na segunda parte da palestra vamos apresentar uma extensão especial da desigualdade de Hardy no contexto de derivadas fracionárias via o potencial de Riesz denominada desigualdade de Stein-Weiss; problemas em aberto serão apresentados ao final da apresentação.